Pembahasan Soal UN Matematika Tahun 2008/2009

1. Jawaban : B
    Pembahasan:    
         x + y = 18 ⇔ y = 18 – y
         x . y = y(18 – y) = 18y – y2
         misal; x . y = M

         maka nilai maksimum saat turunannya = 0

         M = 18y – y2
         M’ = 18 – 2y = 0
        ⇔ y = 9
         maka x = 18 – y = 18 – 9 = 9
         jadi, x . y = 9 × 9 = 81.

2. Jawaban : D
    Pembahasan:
         Misal, umur A = x; umur B = y maka
         Model matematika:

         maka, x = 72 – y = 72 – 30 = 42
         jadi, umur A dua tahun yang lalu = x – 2 = 42 – 2 = 40 tahun.

3. Jawaban : E
    Pembahasan:

         Buat model matematikanya dalam bentuk tabel.

         Misal, x = banyaknya mobil kecil;
                    y = banyaknya mobil besar
         model matematikanya, maka syarat tempat parkir adalah
                   • 6x + 24y ≤ 360 atau x + 4y ≤ 60

                   • x + y ≤ 30
                   • x ≥ 0
                   • y ≥ 0
         Fungsi tujuan untuk menentukan nilai maksimum tempat parkir adalah f (x,y) = 2.000x + 5.000y
                    Grafiknya:

           Uji titik sudut untuk menentukan pendapatan  parkir maksimum

           Jadi, pendapatan maksimum tempat parkir adalah Rp90.000,00.

4. Jawaban : B

    Pembahasan:

           Misal, 3 buah bilangan aritmetika tersebut adalah p, q, dan r. 

           Dengan p = a – b, q = a, r = a + b

                       p, (q – 1), r ⇒ barisan geometri.

                 p +(q – 1) +r = 14
                ⇔ p + q + r = 15
                ⇔ (a – b) + (a) + (a + b) = 15
                ⇔ 3a = 15
                 ⇒ a = q = 5 …(1)
                  p + r = 10 ⇔ r = 10 – p …(2)
           karena barisan geometri, maka berlaku:

              Sehingga

5. Jawaban : D

    Pembahasan :

             Ketinggian pantulan bola membentuk barisan geometri sehingga,

             maka banyak pantulan bola seluruhnya adalah: